第23章 反证法（2 / 2）

程煜其实也不清楚为什么数学老师会叫自己过来。虽然他也不傻，隐隐的猜到了是今天早上的作业让老师不满意了，但是他不明白为什么数学老师会管。

此时比起数学老师的话，他显然对洪小满都解不出来的问题更感兴趣。

于是洪小满在问题的时候，程煜也悄悄靠近了半步，看着那辅导书上的内容。

这就是洪小满正在用的高中参考书吗？程玉打眼看了一眼，就觉得和今天早上自己研究的那道题，简直就不是一个等级的。

洪小满正在问的那道19-3光题干就有半页长，还有两张图。

不愧是学神。

老沈正在专心致志的看着那道题，又去翻参考答案果然和洪小满的计算结果相悖，于是老沈又从抽屉里面拿出了自己的这本考书翻到页码看看自己是怎么写的。

老沈看到了自己的解题过程，这才明白这道题其实有一些超纲了。

这个参考书上的内容用到了数学分析的一种计算方法，洪小满才刚上高一，自然是没办法用参考资料上的解决方式的。

“你这里的计算方法都没有什么问题，但是你有没有发现你和参考答案的区别就是你少了一个证明。”

洪小满认真的听着，然后跟着老沈的话思考了一下，又看着自己的解析过程，说:“是这个公式的证明过程需要补吗？但是这个公式我记得您在上周周二上课的时候说过，课本上已经有过证明过程了，所以在解答的时候可以直接用，不需要证明了。”

老沈很满意，他能想到这个已经很接近的内容了，但是他还是觉得是洪小满没有再深入思考:“你胆子太小了，你再看看这个解答过程中有什么是题目中没给，你也没给证明的？”

洪小满思考再三，不确定的开口:“是e？”

老沈点点头:“是的，为了最后证明的完整性，你要先证明e是一个无理数。”

洪小满显然也是想到了这一点，他有些为难的开口:“我没推出来。”

她又从校服口袋里掏出了另一张纸:“我试着证明过，但是感觉进行不下去。”

老沈看着洪小满递上来的纸，本来因为程煜紧锁的眉头舒展的越来越开，看到后面更是抚掌大笑:“非常好，非常好啊！”

“你是怎么想到用这个公式的？”老沈高兴的指着纸上，又非常得意的跟对面的老师说:“这丫头已经学到麦克劳林展开了！”

对面的老师知道老沈又要开始夸洪小满了，但是没想到洪小满确实如此优秀，一个高一的学生是如何自己做题的时候研究出麦克劳林展开的？

于是整个数学组办公室都隐约沸腾了起来，对面的老师也过来看洪小满的那张验算纸，激动的跟旁边正在围观的另一个数学老师一起说:“真的是麦克劳林，你是怎么想到的？”

“这里是一个非常极端的情况，零加泰勒公式，正好是麦克劳林啊！”

“你感觉缺了一点推导不出来无理数，不然你这道题就完全自己…”

在旁边一直看着的程煜，突然发问:“这些是整数，这些也是整数，后面的这一堆是一个小数，所以当然不能相等了呀。”

老沈都没想到程煜本来一个准备挨骂的学生，还能在这种老师们为了优等生而欢庆的场合下开口。

老沈还没思考程煜说的是什么，就先皱了眉头，想要呵斥。

“你怎么知道这一堆是小数？”洪小满却突然若有所思的看向程煜。

程煜其实也没想到自己居然把内心想法说出口了，还是在这种场合下。

不过洪小满看向自己的眼神实在太过专注安静，不由得也让他本来因为老沈的目光而准备开始狂跳的内心平静了下来。

验算纸上洪小满为了证明出e无理数，先把e展开为了一长串带阶乘的长式，这就是老沈和其他老师们惊叹的麦克劳林展开。

程煜当然不明白那个感叹号就是阶乘，但是在前面洪小满的一系列铺垫之下，后面最后的结果虽然是一个长的可怕的长式，但是隐约可以分成三块分步计算。

“前面的尝试不是把最后的部分变成了Q吗，这个Q拿出来的话小于1，不就能说明它是一个小数了吗？”

由于洪小满听得认真，所以老沈和其他老师们也在看着那张验算纸。

程煜见好像没有人反对自己，于是大着胆子继续说:“既然Q是一个小数的话，那小数加一个整数等于整数点几，当然不等于前面那个整数了。”

洪小满似乎明白了什么，立刻说:“反证法。”

程煜懵逼了:“反正…啥？”